第119章各位,我证出来了!
“设E:y2=3+a+b是定义在有理数域上的椭圆曲线,p是一个素数,且p是E的超奇素数。证明:当pap;gt;3时,满足ap(E)=0的超奇素数p,在所有素数中的自然密度为1/2。”
安托万所想到的题目,是一道结合了算术几何和椭圆曲线的超奇素数计数问题,看来刚刚就是这道题目引起了他和同伴之间的争论。
听完题目的内容,大家都仔细的思索了起来,动笔计算的人也不在少数。
这道题明显并不是那种典型的IMO题目,难度上已经远远超过了IMO的范畴。
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虽然IMO也的确会考有关“椭圆曲线模p的点计数”问题,但通常考察得非常基础。
而安托万想到的这个问题明显更加深入,没有停留在算具体值的层面,而是进一步思考起了素数的自然密度问题。
根据徐晓的经验,这应该已经算是一个入门级的科研问题了。
不过快速的思索了一番之后,徐晓还是想到了一种证明的方法。
“利用模形式和二次特徵,应该就可以做了。”
徐晓朝一位队员借了纸笔,坐下来推导了一番之后,便成功完成了证明。
这一刻,徐晓便看到系统界面的灵感碎片数量又增加了一枚。
“果然————跟这些数学天才们一起研究问题,还真的有意外收获啊。”
要是能够天天跟他们泡在这里,说不定用不了多久,灵感词条的任务就可以完成了。
徐晓正犹豫着要不要跟大家分享一下自己证明方法,就在这时,舒尔茨却突然说道:“各位,我证出来了!”
舒尔茨的话一下子引起了全场的注意,大家纷纷凑了过来,向舒尔茨请教起他的证明方法。
“我的思路是,先是将问题转化为模形式系数问题,进而引入二次特徵扭转,并应用切博塔廖夫密度定理————”
听完了舒尔茨的思路,众人都是一副恍然大悟的样子。
出题人安托万更是连连点头,显然是对舒尔茨的证明思路感到非常的惊奇。
“不愧是舒尔茨,竟然这么快就解决了困扰我很多天的问题。”
之前安托万的想法一直是用德林定理去证明,只是一直都没有取得什么进展。
舒尔茨的方法虽然要更基础一些,但用在这个问题中却非常的合适。
被大家这样称赞,舒尔茨并没有特别自豪的感觉,更多的还是享受着解决数学问题本身的乐趣。
舒尔茨不知道是,徐晓的证明思路跟他是基本相同的,而且早在他之前便完成了证明。
当然,既然舒尔茨已经将证明方法讲完,徐晓也便没有再声张自己也完成证明的事情0
抛开自己不谈,徐晓觉得舒尔茨的数学天赋确实是非比寻常的,不愧为二十一世纪最伟大的数学家之一。
大家讨论完这个问题之后,刚才在纸上画纽结投影图的苏国队员萨沙,紧接着向大家展示起自己的问题。