“我这里也有一个没有解决的题目—设K是一个素纽结,Vk(t)是它的琼斯多项式。
证明:所有非平凡素纽结的琼斯多项式,都至少有一个根位于单位圆周t=1上。”
萨沙研究的问题是一个完全不同的方向,属于低维拓扑纽结琼斯多项式根分布的问题。
这同样也是一个远超IM0范畴的问题,在这个时代,也算是一个低维拓扑的前沿小问题了。
虽然想要靠这种问题去发论文并不太现实,但解题难度也至少要高出IMO压轴题一到两个档次。
听完了萨沙所说的题目,大家再次专心的思考了起来。
之前徐晓也没怎么接触过这方面的题目,当然对相关的知识点还是有一定了解的。
在强大的思维能力和数学直觉的双重作用之下,徐晓再次很快便找到了解题思路。
“可以利用考夫曼括号的单位根性质去做,好像也没有特别的复杂————”
徐晓拿起笔,先是在草稿纸上画了一个三叶结的投影,之后顺着这个思路推导了起来。
经过短短几十行的推导过程,徐晓顺利的完成了证明,并再一次收获了一枚宝贵的灵感碎片。
见其他人依旧在埋头苦思,徐晓决定还是由自己打破沉默吧,这样也好尽快开始下一个问题。
“那个————各位,我想到了一个方法。”
听到徐晓的话音,众人都下意识的抬起头,好奇的向他看了过去。
“徐晓,你想到的方法是什么呢?”
此时大部分人都觉得,徐晓最多也只是想到一个可以去尝试的方法而已,并不是真的已经完成了证明。
大家对徐晓的尊重,更多的在于他以如此小的年龄,就能够拿到参加IM0的机会。
但并没有谁真的认为,徐晓的数学能力在这里是能排得上号的。
毕竟即使是陶哲轩,在第一次参加IM0的时候,也仅仅拿到了一枚铜牌而已,在当时的所有队员中,只能算是中游的水平。
任凭徐晓有着再强的数学天赋,在这个年纪也不太可能超过那些大他几岁的其他顶尖队员。
舒尔茨同样也是好奇的看着徐晓,不太确定他到底想到了怎样的思路。
直到现在,他还没有真正见识过徐晓的数学能力,心里也是对此充满了期待。
在大家关注的目光之中,徐晓讲解起了自己的方法。
“我的想法是利用考夫曼括号的单位根性质。先通过考夫曼括号去定义琼斯多项式,由考夫曼括号的对称性,可以推出琼斯多项式满足互反性————”
听着徐晓的讲解,在场的其他队员才逐渐意识到,徐晓并不只是有一个不成熟的想法而已,而是真的已经完成了证明。
这次萨沙的反应是最迅速的,作为想到这个问题的人,他对这道题目自然是最为熟悉o
“原来如此————之前我一直想用量子群的思路做,但在算量子不变量的模时越算越复杂,就不知道该怎么做了,根本没想过还可以利用互反多项式的根对称啊。”
在感到醍醐灌顶的同时,萨沙也有些懊悔,明明自己也应该能想到这样的方法的,但他那愚蠢的死脑子就是没有想出来。